Eine neue Methode zur Konstruktion minimaler linearer Codes über $\mathbb{F}_{3}$
In diesem Artikel werden zwei neue Ansätze zur Konstruktion minimaler linearer Codes der Dimension $n+1$ über $\mathbb{F}_{3}$ unter Verwendung von charakteristischen und ternären Funktionen präsentiert. Außerdem werden die Gewichtsverteilungen dieser konstruierten minimalen linearen Codes erhalten. Es wird ferner gezeigt, dass eine bestimmte Klasse dieser Codes die Ashikhmin-Barg-Bedingung verletzt.
Präzise und vollständige Analyse von glatten 3-LCCs und scharfe Grenzen für Designs
Wir beweisen scharfe untere Schranken für die Blocklänge von linearen 3-LCCs, die Design-Eigenschaften erfüllen. Außerdem erhalten wir superpolynomielle untere Schranken für glatte, möglicherweise nichtlineare 3-LCCs mit hoher Vollständigkeit.
Lineare zyklische und negazyklische Sum-Rank-Codes: Konstruktion und Eigenschaften
In dieser Arbeit werden zyklische und negazyklische Sum-Rank-Codes eingeführt und direkt aus zyklischen und negazyklischen Codes im Hammingmetrik konstruiert. Außerdem werden BCH-Schranken und Hartmann-Tzeng-Schranken für bestimmte Typen zyklischer Sum-Rank-Codes hergeleitet. Es werden spezifische Konstruktionen von zyklischen, negazyklischen und konstazyklischen Sum-Rank-Codes mit bekannten Dimensionen und kontrollierbaren minimalen Sum-Rank-Abständen präsentiert. Darüber hinaus werden unendliche Familien von abstandsoptimalen binären zyklischen Sum-Rank-Codes mit minimalem Sum-Rank-Abstand vier konstruiert.
Explizite Konstruktion linearer Codes mit MDS-Hermiteschen Hüllen
In dieser Arbeit werden explizite Konstruktionen linearer Codes vorgestellt, deren Hermitesche Hüllen selbst MDS-Codes sind. Dies ermöglicht den direkten Vergleich von Quantenfehlerkorrekturen ohne und mit Verschränkung.
Obere Schranken für die Kardinalität des b-Symbol-Gewichtsspektrums von Codes
In dieser Arbeit werden obere Schranken für die Kardinalität des b-Symbol-Gewichtsspektrums von verschiedenen Arten von Codes, einschließlich unbeschränkter Codes, additiver Codes, linearer Codes und zyklischer Codes, untersucht.
Effiziente Klassifizierung linearer Codes durch Gitterpunktzählung und ganzzahlige lineare Programmierung
In diesem Artikel wird ein algorithmisches Rahmenwerk zur Klassifizierung linearer Codes über endlichen Körpern mit eingeschränkten Gewichtsmengen präsentiert. Die zugrunde liegenden Algorithmen basieren auf Gitterpunktzählung und ganzzahliger linearer Programmierung. Es werden neue Zählungs- und Nichtexistenzresultate für projektive Codes mit zwei Gewichten, teilbare Codes und additive F4-Codes vorgestellt.
Konstruktion minimaler binärer linearer Codes der Dimension n+3
In diesem Artikel wird eine generische Konstruktion eines binären linearen Codes der Dimension n+3 vorgestellt und die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Minimalität des konstruierten Codes abgeleitet.
Neue Familien von selbstorthogonalen Codes aus vektoriellen dual-gebogenen Funktionen
In dieser Arbeit werden neue Familien von q-ären selbstorthogonalen Codes unter Verwendung von vektoriellen dual-gebogenen Funktionen mit bestimmten Bedingungen konstruiert. Einige Klassen von mindestens fast optimalen linearen Codes werden aus den Dualcodes der konstruierten selbstorthogonalen Codes erhalten.
Reduzierte Goppa-Codes: Schnellere Decodierung und Annäherung an die Gilbert-Varshamov-Schranke
Reduzierte Goppa-Codes können schneller decodiert werden als klassische Goppa-Codes und erreichen asymptotisch die Gilbert-Varshamov-Schranke.
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