Nilpotent Structures of Oriented Neutral Vector Bundles and their Relationship to Neutral Hyperkähler Structures
This paper establishes a connection between nilpotent structures and neutral hyperkähler structures in the context of oriented neutral vector bundles, providing a new perspective on these geometric objects.
스칼라 곡률이 아래로 유계된 토러스의 채움
3차원에서 7차원 사이의 토러스 경계를 가지고 스칼라 곡률이 아래로 유계된 다양체의 경우, 경계의 평균 곡률이 특정 상수보다 작다는 것을 보여주며, 이는 그로모프의 추측을 특수한 경우에 해결한 것입니다.
유클리드 및 구면 공간 형태에서 핀치된 리치 곡률을 갖는 컴팩트 부분다양체에 대한 강성 결과
이 논문은 유클리드 및 구면 공간 형태에 내장된 컴팩트 부분다양체의 리치 곡률이 평균 곡률의 함수로 아래에서 제한될 때 나타나는 강성 현상을 연구합니다. 특히, 리치 곡률이 특정 임계값 이상일 경우 부분다양체는 아인슈타인 클리포드 토러스와 등거리이거나, 위상학적으로 구가 되거나, 특정 차원까지의 호몰로지 군이 사라지는 결과를 보입니다.
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
This mathematics research paper establishes rigidity theorems for compact submanifolds within Euclidean and spherical space forms, demonstrating that under specific Ricci curvature pinching conditions, these submanifolds exhibit rigid geometric structures, being either homeomorphic to spheres or isometric to particular Einstein hypersurfaces.
齊次近乎克勒 6 維流形的完全測地子流形及其 G2 錐面
本文旨在對齊次近乎克勒 6 維流形及其 G2 錐面中的完全測地子流形進行分類，並探討這些子流形與近乎克勒結構和 G2 結構之間的關係。
A Complete Classification of Totally Geodesic Submanifolds in Homogeneous Nearly Kähler 6-Manifolds and Their G2-Cones
This article presents a complete classification of totally geodesic submanifolds within all known homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their associated G2-cones, revealing a strong connection between the Riemannian properties of these submanifolds and the nearly Kähler and G2-structures of the ambient spaces.
Rigidity of Complete Maximal Spacelike Submanifolds in Pseudo-Hyperbolic Space: Characterization, Curvature Bounds, and Hyperbolicity
This research paper establishes the scalar curvature as a rigid invariant for complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hyperbolic space, providing sharp bounds for curvature and characterizing submanifolds achieving these bounds as specific product manifolds.
偽黎曼子流形的測地線法坐標與自然張量
本文針對偽黎曼流形的子流形構造了一種測地線法坐標，並證明了度規在這些坐標中的泰勒係數可以表示為背景曲率張量的協變導數和第二基本形式的協變導數的分量的萬有多項式。
준리만 부분다양체에 대한 측지 법선 좌표 및 자연 텐서: 배경 곡률과 두 번째 기본 형식의 고차 도함수로 표현
준리만 다양체의 부분다양체에 대해 측지 법선 좌표계에서 메트릭의 테일러 계수는 배경 곡률 텐서의 공변 도함수와 두 번째 기본 형식의 공변 도함수로 표현될 수 있으며, 이를 통해 자연 부분다양체 텐서를 특징지을 수 있습니다.
Geodesic Normal Coordinates and Natural Tensors for Pseudo-Riemannian Submanifolds: Expressing Metric Derivatives and Characterizing Submanifold Tensors
This mathematics paper establishes a method for expressing the derivatives of a metric tensor on a pseudo-Riemannian submanifold using geodesic normal coordinates, demonstrating that these derivatives can be represented as polynomials of the curvature tensor, second fundamental form, and their covariant derivatives. This result is then applied to characterize natural submanifold tensors as linear combinations of contractions of these fundamental geometric quantities.
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